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数学与经济管理知识补充

第二十章-数学与经济管理知识补充 · 20 页 · 3155 字 录播 讲义

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数学与经济管理知识补充

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章节 第二十章-数学与经济管理知识补充
标签 讲义
页数 20
总字数 3155
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第 1 页 · N E W P L A

N

软考高级架构师

一

段

新

征

程

第 2 页 · 大纲介绍

提示：本页以图示为主，下列文本为图中标注文字。

[图]

第 3 页 · 最小生成树

开发商需要在某小区9栋楼房之间敷设自来水管道，使各楼都能连通，又能使总成本最低。经勘察，各

楼房之间敷设管道的路径和成本(单位：千元)如下图所示。

该项目的总成本至少需要()千元。

A.13

B.14

C.15

D.16

[图]

[图]

第 4 页 · 最小生成树

己知八口海上油井(编号从1#到8#)相互之间的距离(单位：海里)如下表所示，其中1#油井离海岸最近

为5海里。现从海岸开始铺设输油管道，经1#油井将这些油井都连接起来，管道的总长度至少为()海里

(为便于计量和维修，管道只能在油井处分叉)。

A.5

B.9

C.10

D.11

[图]

[图]

第 5 页 · 最短路径

下表记录了六个结点A、B、C、D、E、F之间的路径方向和距离。从A到F的最短距离是

A 、38

B、40

C 、44

D 、46

[图]

第 6 页 · 网络与最大流量

下图标出了某地区的运输网，各节点之间的运输能力如下表所示。那么，从节点①到节点⑥的最大运

输能力(流量)可以达到多少万吨/小时?

A 、23

B、25

C 、28

D 、30

[图]

[图]

第 7 页 · 网络与最大流量

提示：本页以图示为主，下列文本为图中标注文字。

[图]

[图]

第 8 页 · 网络与最大流量

提示：本页以图示为主，下列文本为图中标注文字。

[图]

第 9 页 · 网络与最大流量

X、Y、Z 是某企业的三个分厂，每个分厂每天需要同一种原料20吨，下图给出了邻近供应厂A、B、

C 的供应运输路线图，每一段路线上标明了每天最多能运输这种原料的吨数。根据该图可以算出，从

A、B、C 三厂每天最多能给该企业运来这种原料共()吨。

A 、45

B、50

C 、55

D 、60

[图]

第 10 页 · 线性规划

某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产1、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品

可获得利润以及企业现有原材料数如下表所示，则公司可以获得的最大利润是(1)万元。取得最大利润

时，原材料(2)尚有剩余。

A 、21

B、34

C 、39

D 、48

A 、甲

B、乙

C 、丙

D 、乙和丙

[图]

第 11 页 · 线性规划

解题思路：公司获得的最大利润 =Ⅰ商品数量（X）* Ⅰ商品单位利润（9）+ Ⅱ商品数量（Y） * Ⅱ单位利润（12）

限制条件：

X >= 0

Y >= 0

甲资源限制：X + Y <= 4

乙资源限制：4X + 3Y <= 12

丙资源限制：X + 3Y <= 6

图示法分别计算限制条件下X和Y值的最大值，原材料所能够生产的X、Y的最大值在图中连线，圈定范围。

[图]

交点1：（0，2）带入公式 9X + 12Y = 24

交点2：4X + 3Y <= 12 与 X + 3Y <= 6 联立，求解得：X=2，Y=4/3。带入

公式 9X + 12Y = 34

交点3：（3，0）带入公式 9X + 12Y = 27

交点4：（0，0）带入公式 9X + 12Y = 0

得到三个交点得最优解是交点2，获得最大利润为 34 万元。生产Ⅰ商品2个，

Ⅱ商品数量4/3个，将消耗.3.33333……吨甲原材料、12吨乙原材料、6吨丙

原材料，最终仅剩余甲原材料，其余原材料刚好消耗完。

第 12 页 · 动态规划

某公司现有400万元用于投资甲、乙、丙三个项目，投资额以百万元为单位，已知甲、乙、丙三项投

资的可能方案及相应获得的收益如下表所示，则该公司能够获得的最大收益值是()百万元。

A 、17

B、18

C 、20

D 、21

[图]

[图]

第 13 页 · 动态规划

某公司打算向它的三个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设1个。各营业区年增加的利润与增

设的营销店个数有关，具体关系如下表所示。可以调整各营业区增设的营销店的个数，使公司总利润

增加额最大达到万元。

A 、520

B、490

C 、470

D 、510

[图]

第 14 页 · 博弈论

甲、乙两个独立的网站主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。这两个网站都

想通过降价争夺更多的客户和更丰厚的利润。假设这两个网站在现有策略下各可以获得1000万元的利

润。如果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得1500万元利润，此时，另一方的市场份额就会

缩小，利润将下降到200万元。

如果这两个网站同时降价，则他们都将只能得到700万元利润。那么，这两个网站的主管各自经过独立

的理性分析后，决定采取什么策略呢?

第 15 页 · 博弈论

解析：假设乙网站采用高价策略，那么甲网站采用高价策略得 1000 万元，采用低价策略得 1500 万

元。因此，甲网站应该采用低价策略；如果乙网站采用低价策略，那么甲网站采用高价策略得 200 万

元，采用低价策略得 700 万元，因此，甲网站也应该采用低价策略。采用同样的方法，也可分析乙网

站的情况，也就是说，不管甲网站采取什么样的策略，乙网站都应该选择低价策略。因此，这个博弈

的最终结果一定是两个网站都采用低价策略，各得到 700 万元的利润。

[图]

第 16 页 · 状态转移矩阵

假设市场上某种商品有两种品牌A和B,

当前的市场占有率各为50%。根据历史经验估计，这种商品当

月与下月市场占有率的变化可用转移矩阵P来描述：

[图]

其中， p(A→B)

是 A的市场占有份额中转移给B 的概率，依次类推。这样，2个月后的这种商品的市

场占有率变化为()。

A.A 的份额增加了10%, B 的份额减少了10%

B.A 的份额减少了10%,B 的份额增加了10%

C.A 的份额增加了14%,B 的份额减少了14%

D.A 的份额减少了14%, B 的份额增加了14%

第 17 页 · 排队论

某博览会每天8:00开始让观众通过各入口处检票进场，8:00前已经有很多观众在排队等候。假设8:00

后还有不少观众均匀地陆续到达，而每个入口处对每个人的检票速度都相同。根据以往经验，若开设8

个入口，则需要60分钟才能让排队观众全部入场；若开设10个入口，则需要40分钟才能消除排队现象。

为以尽量少的入口数确保20分钟后消除排队现象，博览会应在8:00和8:20开设的入口数分别为（）

A.12,2

B.14,4

C.16,4

D.18,6

解析：列方程求解，假设八点前有x人排队，八点后，每分钟来y人，每个口每分钟进z人！

开设8个口，60分钟消除排队：8*60*z =x+60y，公式1

开设10个口，40分钟消除排队：10*40*z = x+40y，公式2

公式1-公式2得到：y=4z。这意思就是开四个口，来的人跟进的人正好相互抵消！消除排队后，开设4个口，就

可以不用排队了，所以答案就在BC里选。

y=4z带进公式1或2，x=240z

假设n个口，20分钟消除排队，那么公式，n*20*z =x+20y，公式3。

把y=4z，x=240z，带入上边公式3，得到n=16

最终答案选C！

第 18 页 · 决策树

某电子商务公司要从A地向B地的用户发送一批价值为90000元的货物。从A地到B地有水、陆两条路线。

走陆路时比较安全，其运输成本为10000元；走水路时一般情况下的运输成本只要7000元，不过一旦

遇到暴风雨天气，则会造成相当于这批货物总价值的10%的损失。根据历年情况，这期间出现暴风雨

天气的概率为1/4,那么该电子商务公司该如何选择呢？

[图]

解析：主要是根据题意能画出图即可做出来。

7000*75%+（90000*10%+7000）*25%=

10000*75%+10000*25%=

最终看两个结果谁小，花费就少，就选择那个路线！

第 19 页 · 决策树

某市场上某种零件由甲、乙、丙、丁四厂供货，供货数量之比为4:3:2:1。各厂产品的合格率分别为

99%、98%、97.5%和95%。某抽检员发现了一件次品，它属于()厂的概率最大。

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

解析：依据题意可知，甲乙丙丁的次品在最终产品中所占比例

分别为：

甲：40%*1%=0.4%

乙：30%*2%=0.6%

丙：20%*2.5%=0.5%

丁：10%*5%=0.5%

所以比例最高的是乙。

第 20 页 · T H

E E N D

功不唐捐，玉汝于成!

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